求数学综合实践活动题目,最好附带过程和论

求数学综合实践活动题目,最好附带过程和论

你好.
数学综合实践活动题目：集合与函数概念1．2函数及其表示
目的： 正确理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2 通过大量实例理解构成函数的三个要素；
3 掌握判定两个函数是否相等的方法；
4通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动.
主要认知：函数的概念,函数的三要素.
过程：
我们学习函数,函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的,后经维布伦,林纳用集合与对应的观点,揭示了函数概念的本质,我国请代数学家李善兰在翻译《代数学》时,首先把“function”译成函数且给出定义“凡式中含天,为天之函数”.所以我们今天学习的函数,要感谢这些为数学奉献的数学家们.
初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地也就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量,x的取值范围叫定义域,y的取值范围叫值域.
实例（1）一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t² A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}
我们发现,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应,满足函数定义,应为函数.发现解析式可以用来刻画函数.
不同点：实例（1）用解析式刻画变量之间的对应关系
实例（2）同图像刻画变量之间的对应关系
实例（2）同表格刻画变量之间的对应关系
共同点：①都有两个非空数集
②两个数集间都有一种确定的对应关系,即按照这种对应关系对于集合A中任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数与之对应.
因此,究其函数的本质,我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义.
⒈一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y＝f（x）,x∈A
引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件
强调：①函数首先是两个数集之间建立的对应
②对于x的每一个值,按照某种确定的对应关系f,都有唯一的y值与它对应,这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应
③认真理解y＝f（x）的含义：y＝f（x）是一个整体,f（x）并不表示f与x的乘积,它是一种符号,它可以是解析式,如实例（1）；也可以是图像,如实例（2）；也可以是表格,如实例（3）；y＝f（x）如同一个加工厂,把把输入的数x,按照某种加工过程如解析式,图像,表格,加工称另外一个数值y.
④x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域
y叫函数值,y的取值范围C={f（x）|x∈A}叫做函数的值域且C≤B
强调定义域,值域都是一个集合且值域是集合B的子集
这两种定义实质上是一致的,即它们的定义域和值域的意义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,初中给出的定义是从运动变化的观点出发,其中对应关系是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数y对应起来；高中给出的定义是从集合对应的观点出发,其中的对应关系是将A集合中的任一元素与B集合中的唯一确定的元素对应起来,这样定义逃脱了物理运动的束缚,更加完美.
函数
1.函数的定义
2.函数的三要素
3.判断两个函数是否相等

大千世界,无奇不有,如果你做一个有心人,并且善于总结,总能发现它们之间的相互规律.这不,今天,我在做课外习题时,就有了下面一个小发现.
最近,老师刚给我们讲解了有关等差数列的计算方法,其中最典型的例子为：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老师讲解的算法为：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）100/2=5050,当时,我觉得自己已经听懂了,心想以后碰到这类题目我也可以做了.
但是,在做到具体习题时,事情的发展并不如我想象的那么简单.今天,我在做习题时就遇到了一只“拦路虎”：1-3+5-7+9……-1999+2001=?
咋一看到这道题目,我首先就懵住了,后来,强迫自己冷静下来认真思考,终于理出了一点头绪：这是等差数列,要求出答案,只要把加的部分和减的部分求出,再求差就行了,即,1-3+5-7+9……-1999+2001
=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)
但是,在计算1+5+9+……+2001,以及3+7+……+1999时我犯了难,因为它与老师的例题不相同,此时,我才感觉自己没有真正理解老师讲授的方法,于是我不得不重新学习老师的例题,并竭力回忆老师讲解的过程：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）100/2=5050中,该公式的基本算法应该为：（首项+末项）数列个数/2；对于从1开始的并且数列之间的差为1的数列而言,其数列个数为最大的数,那么,对于不是从1开始,并且数列之间的差不是1的数列如何计算数列的个数呢?我陷入了迷茫之中.
这时,爸爸进来了,见我在思考问题,便也加入进来.爸爸循序渐进的启发我：
1）1、2、3、4…·8、9、10总共有几个数?
2）2、3、4…·8、9、10总共有几个数?
3）0、1、2、3、4…·8、9、10总共有几个数?
4）2、4、6、8、10总共有几个数?
5）6、8、10总共有几个数?
在我计算出结果后,爸爸又要求我分析它们之间的规律,并用公式来表达计算结果：
经过好一会儿的脑力激荡,我终于理清了头绪,找出了计算数列个数的基本公式：即,
数列个数=（末项-首项+差）/差,
采用该公式,可以验算上面几道题的计算结果：
1）1、2、3、4…·8、9、10的个数=(10-1+1)/1=10
2）2、3、4…·8、9、10的个数=(10-2+1)/1=9
3）0、1、2、3、4…·8、9、10的个数=(10-0+1)/1=11
4）2、4、6、8、10的个数=（10-2+2）/2=5
5）6、8、10的个数=（10-6+2）/2=3
这样等差数列和的计算公式可以改写成：
等差数列的和=（首项+末项）[（末项-首项+差）/差/2]
于是,习题答案很快就计算出来了：1-3+5-7+9……-1999+2001
=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)
=（1+2001）[（2001-1+4）/4/2]-（3+1999）[(1999-3+4)/4/2]
=2002[2004/8]-2002[2000/8]
=1001.
做题目时,只要肯思考,任何题目都会迎刃而解.

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