孙维刚老师数学规律

前言：在我从教的十几年教学生涯中，曾经试图去探求一种理想的教育模式，近年来，也曾费尽心机去解读多个名师或一些所谓名校的课堂教学模式，但天性驽钝，一直有种种困难迷惑着我，直到看到了孙维刚老师的“一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）”后仿佛豁然开朗，我所追求的不正是孙维刚老师很早就在倡导的吗？

一、德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。

“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）

孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”

二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）

孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。

而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。

孙维刚到底靠什么呢？

他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”

在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。

他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。

三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。达到知己知彼。

认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。为此，他与学生多次讨论、商量，画出了的，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。

孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。孙维刚认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。”

四、教给学生学习方法

培养自学能力的做法是：第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。

孙维刚在每届6年的数学教学中：第一，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲，促进了学生之间聪明才智的相互传染。第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。第七，世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。

五、编写出"结构教学"教材

六、其它

孙维刚说，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。知识都是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。

在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。

2．如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中心的坐标是 ,．

第1步：选择院校做好“自我考察”

如何来选择目标高校?在2019自主招生简章即将发布前，早已成为老师、学生与家长较关注的问题。为了解决大家的疑问，我们从定位考虑因素、定位步骤、定位策略和定位注意事项4个方面来详细说明，便于大家选择适合适的院校及专业。

定位考虑因素

每年在自主招生报名之际，最令家长和考生头疼的就是，如何来合理的来进行院校选择。院校选择之所以难，主要是因为要综合考虑多方面的因素，主要集中在以下几个方面：

1、考生成绩/院校往年分数线

2、获得奖项

3、高校招生条件

4、高校限报情况

4、高校优惠政策

5、考生兴趣特长

定位步骤

定位自主招生院校需要考虑的因素众多，那么到底该如何来操作?以上因素应该哪些先考虑，哪些因素可以后考虑?

第一，确定自身成绩及高校往年录取分数线

考生成绩主要看高三阶段成绩平均成绩，对比查看本分数段本校考生往年的毕业走向，在此期间，明确高校往年在本省市的录取分数线及录取排名。在此基础上，进行第一轮院校筛选。

第二，明确考生的兴趣爱好

了解考生特长及未来想要就业的方向，确定第一轮筛选院校地址及优势专业。结合考生兴趣及未来就业方向进行第二轮的筛选。

第三，明确目标高校往年的招生条件

因高校招生简章暂时未出，建议重点参考高校往年招生条件做适当调整。在符合招生条件的基础上做第三轮的筛选，在此需要重点注意的是，高校招生条件每年或许有微调整，具体以当年公布的招生简章为准。

第四，明确高校限报及优惠政策

在尽量符合招生条件的情况，结合目标院校限报情况及优惠政策，最后确定3—5所目标高校，在2019年自主招生简章发布后，大家就需要重点关注自己前期定位院校的招生情况。

定位策略

在实际的备考过程中，我们一般建议考生采取“冲稳”结合的策略会推荐考生两类目标院校，一类是要比考生平时学习水平要高一些的院校，一类是跟平时学习水平相当的院校。而不能选择高考成绩要求太高的院校。

选择比水平要高的院校的优点：是可以最大程度地用足考生的“裸考”实力，考分一点都不浪费，有机会上更好的、更满意院校，在考生不特意挑选专业条件下是一个特优的选择方案。缺点是考生可能不能进入自己理想的专业，存在专业调剂的风险。

选择跟水平相当院校的优点：是比前一种成功的把握要大得多，当然可以说风险也小得多。最大的好处就是争取第一专业的机会大大增加。缺点是很可能会比录取分数线多富余几分，似乎有点“浪费”。特别是在考生超常发挥的情况下更会感觉如此。

定位需要注意事项

需要注意的是考生在院校选择前，一定要参考前一年的该校的自主招生报考条件，综合评估自身的条件，未免无法达到初审要求。

1、自己获得奖项是否能达到高校要求

在每年高考自主招生报名之际，有很多人都搞不清楚自己的奖项类型或者是奖项等级是否符合院校要求，建议大家，在报考前，一定要确认自己的奖项等级。

2、自己所获得奖项高校是否认可

很多考生奖项符合了高校招生条件，但是不确定高校是否认可，例如：高校招收发表过省级或者是国家级刊物论文的考生，考生发表过论文，但是不确定高校是否认可自己所发表的论文类型。此种情况，建议在报考前咨询高校招生办或者尽量选择与论文发表相关的专业。

1、打好基础。

自招用到的思想、方法和知识，大部分也都在高考的范围之内，甚至有些自招题出现在高考中都不意外。准备高考和准备自主招生应该是相辅相成，并行不悖的。

2、适当拓展。

自招的风格与难度，和典型的高考迥异，同时自招还会考高考范围边缘处的知识。既无接触竞赛，又未准备自招的“裸考”同学有极大概率"打酱油"。养成“多思考，多联系，多总结”的习惯会对同学们有所帮助。

3、多做真题。

在趋于稳定的风格、难度、考点的考试中，将往年的真题吃透是大有裨益的。同学们做真题的范围包括自主招生真题、近3-5年的全国卷，如果还学有余力的同学，可以做一些竞赛联赛题。

自招考试的核心目标在于对顶尖学生进行区分，所以考试难度必定难于高考，且有一定区分度。同时，自主招生是高考的辅助，不能也不应该成为学生额外的负担，所以自主招生考试内容一定是高考内容的自然延伸。

根据多年的经验来看，高校自主招生面试问题离不开下面9点：

一、考察个人基本情况

二、考察对报考高校的认识

三、考察基础知识

四、考察基本能力

五、考察思维发散能力

六、考察创新精神

七、考察对时政及社会热点的关注

八、考察生活中的常识

九、考察道德判断和情感价值观

首先是硬性材料的准备，比如获奖证书等;其次是成绩单的盖章等等，可以说，自招初审材料的准备很多都是由家长代替学生来完成的。

报名表

考生网上报名后系统会生成报名表，打印出来后由本人签字并且由学校审核并盖章。

身份证明文件的复印件

学生本人的身份证及学生证复印件。

需要学校提供的材料

学业水平的考试成绩、社会公益活动的情况、成绩单以及其他反映学生综合素质发展情况的材料等等，这些材料都需要加盖学校的公章。

各种获奖证书复印件

高中时期参加的竞赛、比赛及各种活动奖项的复印件，这些文件同样需要由学校进行审核并加盖学校公章。

发表过得论文、专利相关复印件

若发表过论文或专利，如有原件，需要提供出版物原件，没有原件可以提供如录用通知等重要信息证明。

自荐信

现在绝大部分学校都要求学生写自荐信。

问达Mathematics有什么比较牛的数学竞赛值得参加吗？ Add Comment Invite to answer Report Share28 Followed Add Comment Invite to answer Report28Follower2 answers科技大门叶沃盛、怪崖奇岩… liked this post.1.中国大学生数学建模竞赛这个大家应该都知道吧，理工科的学生都会参加的大赛，当然也适合统计学参加。全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。2017年全国大学生数学建模竞赛，这是网站，可以参考一些~2.挑战杯挑战杯是“挑战杯”全国大学生系列科技学术竞赛的简称，是由共青团中央、中国科协、教育部和全国学联、地方省级人民政府共同主办的全国性的大学生课外学术科技创业类竞赛，承办高校为国内著名大学。“挑战杯”竞赛在中国共有两个并列项目，一个是“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛（大挑）；另一个则是“挑战杯”中国大学生创业计划竞赛（小挑）。这两个项目的全国竞赛交叉轮流开展，每个项目每两年举办一届。“挑战杯”系列竞赛被誉为中国大学生科技创新创业的“奥林匹克”盛会，是目前国内大学生最关注最热门的全国性竞赛，也是全国最具代表性、权威性、示范性、导向性的大学生竞赛。挑战杯：全国大学生课外学术科技作品竞赛，这是官网，可以去了解一下~3.美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、未来科技等众多领域。竞赛要求三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作，体现了参赛选手研究问题、解决方案的能力及团队合作精神。为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。MCM/ICM 是 Mathematical Contest In Modeling 和 Interdisciplinary Contest In Modeling 的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 着重强调研究和解决方案的原创性、团队合作、交流及结果的合理性。1.中国大学生数学建模竞赛这个大家应该都知道吧，理工科的学生都会参加的大赛，当然也适合统计学参加。全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。2017年全国大学生数学建模竞赛，这是网站，可以参考一些~2.挑战杯挑战杯是“挑战杯”全国大学生系列科技学术竞赛的简称，是由共青团中央、中国科协、教育部和全国学联、地方省级人民政府共同主办的全国性的大学生课外学术科技创业类竞赛，承办高校为国内著名大学。“挑战杯”竞赛在中国共有两个并列项目，一个是“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛（大挑）；另一个则是“挑战杯”中国大学生创业计划竞赛（小挑）。这两个项目的全国竞赛交叉轮流开展，每个项目每两年举办一届。“挑战杯”系列竞赛被誉为中国大学生科技创新创业的“奥林匹克”盛会，是目前国内大学生最关注最热门的全国性竞赛，也是全国最具代表性、权威性、示范性、导向性的大学生竞赛。挑战杯：全国大学生课外学术科技作品竞赛，这是官网，可以去了解一下~3.美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、未来科技等众多领域。竞赛要求三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作，体现了参赛选手研究问题、解决方案的能力及团队合作精神。为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。MCM/ICM 是 Mathematical Contest In Modeling 和 Interdisciplinary Contest In Modeling 的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 着重强调研究和解决方案的原创性、团队合作、交流及结果的合理性。Read morePosted on 2018-05-15 3 Add Comment Mark ReportLIKE youLeo1290、LIKE you… liked this post.亚洲，尤其是中国的数学一直是世界顶尖的，不仅是中国人对数学的理解力，还有一些竞赛的帮助。《中国大学生数学竞赛》作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。由中国数学会承办，也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。具体的资源、信息可以去资源网了解一下。中国大学生数学竞赛资源网与此相对的还有《国际大学生数学竞赛》，这个数学竞赛的水平就比较高了，相应的含金量也就比较高了。国际数学数学竞赛联盟（International Mathematics Contest union，简称IMC联盟），是由世界各地致力于普及青少年数学教育的机构、团体和个人组成的合作性组织。亚洲，尤其是中国的数学一直是世界顶尖的，不仅是中国人对数学的理解力，还有一些竞赛的帮助。《中国大学生数学竞赛》作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。由中国数学会承办，也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。具体的资源、信息可以去资源网了解一下。中国大学生数学竞赛资源网与此相对的还有《国际大学生数学竞赛》，这个数学竞赛的水平就比较高了，相应的含金量也就比较高了。国际数学数学竞赛联盟（International Mathematics Contest union，简称IMC联盟），是由世界各地致力于普及青少年数学教育的机构、团体和个人组成的合作性组织。Read morePosted on 2018-07-05 2 Add Comment Mark ReportRelevant Question参加数学建模竞赛可以学到什么？对以后的发展有什么好处？Field of StudyMathematics数学建模参加数学竞赛对专业学习有用吗？如何选择？Mathematics硬件一般，单纯靠兴趣支撑，在基础数学的科研路上能走的远吗？Field of StudyMathematics基础数学统计学专业科研论文竞赛Study211学校自动化本，数学硕申请phd的定位与指点？Computer ScienceComputer Engineering

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