π出自哪部著作

π出自哪部著作

圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。

圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。2011年6月部分学者认为圆周率定义不合理，要求改为6.28。

π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用π来表示圆周率。因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。

历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。

古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论π计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。

南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），得出圆周率π应该介于3.1315926和3.1415927之间，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7（分子/分母）。他的辉煌成就比欧洲至少早了近千年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。

德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

相关教学电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。2010年1月7日——法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。今年56岁近藤茂使用的是自己组装的计算机，从去年10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。

而如今计算机高速发展，人们虽然已经知道π是一个无理数，而且已经计算得越来越精准，而人们不管是工程测量、数学解题过程中，大部分都取前两位数，就是π≈3.14，也产生了圆周率日（3月14日）。

在历史上，有不少数学家都对圆周率做出过研究，当中著名的有阿基米德（Archimedes ofSyracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面，就是世上各个地方对圆周率的研究成果。

中国，最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。

魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。

汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。 王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的。

公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。

印度，约在公元530年，数学大师阿耶波多利用384边形的周长，算出圆周率约为√9.8684。

婆罗门笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。

斐波那契算出圆周率约为3.1418。

韦达用阿基米德的方法，算出3.1415926535<π<3.1415926537

他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。

(阿基米德，前287-212，古希腊数学家，从单位圆出发，先用内接六边形求出圆周率的下界是3，再用外接六边形结合勾股定理求出圆周率的上限为4，接着对内接和外界正多边形的边数加倍，分别变成了12边型，直到内接和外接96边型为止。最后他求出上界和下界分别为22╱7和223╱71，并取他们的平均值3.141851为近似值，用到了迭代算法和两数逼近的概念，称得算是计算的鼻祖。

鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。

华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......

欧拉发现的e的iπ次方加1等于0，成为证明π是超越数的重要依据。

全等三角形的证明一直是数学中的一朵奇葩,它不仅是考试中的一个重要考点,而且可以培养学生初步的证明问题的能力.而且,全等三角形问题的难度非常灵活,下面笔者介绍一种分析全等的方法,可以解决较复杂的全等三角形证明问题.
利用已知线段锁定三角形,缩小证明范围证明三角形全等.
例1：如下图所示.BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析：第一问由于有对应边的关系CQ=AB,进而猜想△QCA≌△ABP,由于BD⊥AC,CE⊥AB,可得∠ABD=∠ACE,即可得出结论.第二问在第一问的基础上,证明∠PAQ=90°即可.
证明：（1）∵BD⊥AC,CE⊥AB（已知）,
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义）,
∴∠ABD=∠ACE（等量代换）,
又∵BP=AC,CQ=AB（已知）,
∴△ABP≌△QCA（SAS）,
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）.
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等）,
∵BD⊥AC（已知）,即∠P+∠CAP=90°（三角形内角和等于180°）,
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换）,即∠QAP=90°,
∴AP⊥AQ（垂直定义）.
说明：本题充分体现用已知线段缩小寻找范围的优点,同学们可以迅速锁定要证明的三角形全等是△QCA≌△ABP,做到又快又准.
例2：已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.
（1）如图1,当点D在边BC上时,
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程；
（3）如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
分析：△ABC为等边三角形,隐含条件是AB=AC=BC,通过观察,发现AB和AC确定的两个三角形有可能全等,即∴△ABD≌△ACF,结合四边形ADEF是菱形的条件,迅速解出本题.
⑴①证明：∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形,∴AD=AF
如图4所示.
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
如图5所示.
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶补全图形如图6所示.
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）
说明：本题有一定的难度,证明全等时不好找对应的条件,甚至连全等的三角形都不好确定,但利用线段相等很快锁定目标,大大提高了解题效率.
例3：如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长．
如图7所示.
分析：第一问由△ABC是等边三角形,可得AC=BC,想到证明它们所在的三角形全等,即△ACD≌△BCE,结合△DCE是等边三角形,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,即可证得∠ACD=∠BCE,可以方便的根据SAS,证得△ACD≌△BCE；
第二问首先过点C作CH⊥BQ于H,由等边三角形的性质,即可求得∠DAC=30°,则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长.
（1）∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）过点C作CH⊥BQ于H,
∵△ABC是等边三角形,AO是角平分线,
∴∠DAC=30°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠QBC=∠DAC=30°,
∴CH=BC=×8=4,
∵PC=CQ=5,CH=4,
∴PH=QH=3,
∴PQ=6.
如图8所示.
说明：此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强,图形较为复杂,结合利用线段相等锁定要证明全等的三角形,可以很快证出题目.
从以上几例可以看出,以后我们解决三角形全等问题时可以先找出线段相等的条件,然后结合图形找出想要证明全等的三角形,证出它们全等,往往可以起到事半功倍的效果,同学们可以尝试着用这种方法证明题目,提高自己的解题效率.

很多定理.
比如圆幂定理,内外角平分线定理,正余弦定理…………只不过你们老师就不一定讲了
另外,韦达定理是大学的定理,你得先证明代数学基本定理（就高斯博士毕业论文证的那个定理）.

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