孙维刚老师数学规律

孙维刚老师数学规律

前言：在我从教的十几年教学生涯中，曾经试图去探求一种理想的教育模式，近年来，也曾费尽心机去解读多个名师或一些所谓名校的课堂教学模式，但天性驽钝，一直有种种困难迷惑着我，直到看到了孙维刚老师的“一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）”后仿佛豁然开朗，我所追求的不正是孙维刚老师很早就在倡导的吗？

一、德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。

“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）

孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”

二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）

孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。

而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。

孙维刚到底靠什么呢？

他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”

在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。

他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。

三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。达到知己知彼。

认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。为此，他与学生多次讨论、商量，画出了的，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。

孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。孙维刚认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。”

四、教给学生学习方法

培养自学能力的做法是：第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。

孙维刚在每届6年的数学教学中：第一，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲，促进了学生之间聪明才智的相互传染。第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。第七，世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。

五、编写出"结构教学"教材

六、其它

孙维刚说，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。知识都是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。

在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。

深度学习可以说是这一代人工智能的核心，驱动着现在最先进的计算机视觉系统，比如图像分类、物体检测识别等等。推荐算法、语音识别、自然语言处理、决策制定这些事情也有越来越多的深度学习。

在我看来，深度学习的学习研究分为三个阶段：基础知识 => 解决实际问题 => 发明创造。

阶段零：准备工作

要想学习深度学习，我认为首先得至少熟悉一门编程语言，最好是 Python。不然无法上手实验，容易变成纸上谈兵。

硬件方面，建议有一台计算力较强的电脑，显卡使用 NVIDIA GTX1070 以上。深度学习对内存（显存）和计算量的要求很大，低于这个配置会导致很多经典模型无法运行（比如吃显存的 VGG Net）。

此外，如果想要对深度学习的理论有详细的理解，需要一定的数学基础。高中数学加上微积分的基本知识（求导、链式法则）完全可以帮助你起飞。更好的数学基础可以让你在理解复杂模型、复杂的优化算法上游刃有余，但理解基础理论不需要太高深的数学。

最后，一个良好的心态可以帮助你更快地学习。深度学习并不困难，它的核心简单优美，相信自己可以掌握它。

阶段一：基础知识

没有什么比看一本简明扼要的薄书更容易入门。深度学习的资料非常多，但这也成为了深度学习坑最大的地方，学习者很容易迷失在各种资料当中，最后只看了个皮毛。

第一个阶段花费的时间因人而异，每个人基础不同，从两个星期到几个月都有可能。

阶段二：运用深度学习解决实际问题

在学习基础知识之后，就可以着手解决具体的问题，有以下几件事情可以做

1. 找一个好用的主流框架（推荐 Pytorch），把教程和示例代码跑一遍。然后使用这套框架去解决你感兴趣的问题，比如在你自己的数据集上训练物体识别。
2. 阅读经典的论文并重复实验。自己去复现经典论文的算法非常有助于理解。
3. 将算法融入一个应用当中，比如可以用人脸检测识别算法做一个老板来了的报警器，嘿嘿。或者将深度学习算法融合到手机当中。

这个阶段你可能会遇到大量的问题，这个时候你需要发挥搜索引擎的作用，不断地搜索，不断地阅读，最终解决问题。我常去各个官方文档、技术论坛、Stack Overflow 和博客上阅读资料。经历了这个过程，你所学的理论知识将得到检验，你将成为一名熟练的深度学习工程师。

阶段三：发明创造

最后一个阶段就是突破前人的领域。在熟悉深度学习之后，你会发现前人的理论有大量解决不了的问题，前人的工具可能并不是100%称手。所以你需要创造出自己的新知识、新工具，分为两个方面：

1. 理论创新，解决前人解决不了的问题，或者更好地解决问题，提出新的认识世界的方法。要在理论上有所突破，一个常规的方法是找一个专门的问题开始钻研，不断地试验自己的想法，前人没有的想法。同时阅读这个领域最新的文章，尝试实现。比如你可以挑物体检测这个问题，既然你对于理论和实践都已经比较熟练了，你完全可以开始修改别人的网络架构，改变训练的模式，尝试把先验信息加进来。总之，有很多的玩法都可以实验。说不定玩着玩着就能写一篇文章出来发表。
2. 工程创造，实现自己的深度学习框架。曾经看过一个观点，轮子不需要被重新发明，但需要重新创造。理论上的东西，发现一次就够了，但是工程实现在一次次的迭代中完善进步。对于深度学习，可以尝试实现一个自己的深度学习框架。目前深度学习离不开 c/c++ 和 cuda，所以你可以从头写一个 c/c++ 版本的，把坑自己踩一遍，这样工程能力肯定大为提高。或者，你也可以利用现有框架的后端实现一个前端，这样你对于这些框架后端的理解也能够大为提高。且你的所有的想法都可以写进这个前端里面。比如 pytorch 就是用 torch 的后端实现了一个 python 的前端，而且相比于原版的 torch 有了很多改进。

职称扰乱了老师，其实也就扰乱了教育。

每个人评职称都需要证书，而证书的背后却不是那么光明正大，即使在大多数情形下，我们几乎还是有理由相信，我们评职称所使用的证书，除了讲课类或许有一点真水平，毕竟复出了心情，但实际上也不见得必须得到的证书，或许背后有更多的幕后也未可知。

生活中大多数一线老师肯定遭遇到由于自己受到了不公平待遇，本应当属于自己的证书没有得到，不说远的，我自己就曾经经历过好几次，但是因为自己不是领导，所以这样的事情只好不了了之。那些曾经通过自己在某种位置上获取证书的人，今天依然是能够获得证书，并且有些人都成长为了，所谓省一级的优秀教师，他们的背后是什么？大家心知肚明。

因为这个问题，所有的一切交易或许都有可能会产生，这就是一个伟大的盾牌，诸葛亮先生曾经试过草船借箭，但是现在的人很聪明，有可能会使用像上面的图片中所描述的类似于草人的一个装备来进行吸取，很想吸取的东西。

职称评审可以说是正大光明的一件事情，正所谓有的领导所讲的好事要办好，但实际上在目前来讲，职称的评审并不见得能够好事办好，相反只能是好事办砸，越办越差。

一件事情如果百分之一二十的人反对，或许这百分之一二十的人觉悟差，但是一件事情几乎到了百分百的人反对，还有什么理由能够确信这件事情是合理的呢？

自学看书，建议看销量大的，说明这个书大家都看得懂，学得来。

自学是一个长期，苦逼的事情。

建议你找想学得课程的专业高手。通过付费学习。好处是：

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看完这三点相信你会做好自己的选择，祝你成功！

问达院系介绍Henan Institute of Science and Technology河南科技学院数学科学学院怎么样？设有哪些专业？河南科技学院的数学科学学院师资力量如何？专业学习方向是哪些？整体实力怎么样？河南科技学院的数学科学学院师资力量如何？专业学习方向是哪些？整体实力怎么样？ Add Comment Invite to answer Report Share1 Followed Add Comment Invite to answer Report 输入分数测大学 1Follower1 answer帅癌晚期 ~接下来我为大家简单介绍一下我们河南科技学院的数学科学学院开设的专业以及研究情况 专业设置：数学与应用数学（师范类）、信息与计算科学、应用统计学河南科技学院数学科学学院前身为基础部数学教研室，2003年6月成立数学系，与基础部、计科系合署办公，2006年7月独立建制，2012年1月更名为数学科学学院。数学科学学院于2003年9月开始招收数学与应用数学专业（师范类）本科生；分别于2010年、2016年获批信息与计算科学、应用统计学专业，并于当年9月开始招生。现设数学与应用数学系、信息与计算科学系；拥有数学与统计学两个一级学科，有数学与应用数学、信息与计算科学、应用统计学三个二级学科。应用数学为河南省第九批重点学科，数学与应用数学专业为校级特色专业。2014年成功获批教育硕士（学科教学?数学）专业学位授权点并于2015年正式招生；2016年免试攻读“硕师计划”研究生开始招生，2017年获批系统科学一级硕士点。数学科学学院设有公共数学、应用数学、计算数学、分析方程、代数几何、金融与统计6个教研室，统计学、计算数学、应用数学、生物数学4个研究所。建成数学建模实验教学示范中心、应用数学、计算数学、大数据4个专业实验室和1个师范技能实训室；建有河南科技学院附属小学、新乡市铁一中、新乡市十八中、新乡市一中分校、延津县清华园学校、新乡市第十中学、河师大附属中学、宇华实验学校、卫辉二中、新乡县七里营棉花研究所等多处实习实训基地。数学科学学院现有教师50名，其中专任教师45名，教授4名（包含校特聘教授2人），副教授20名（包含内聘副教授9名），讲师18名；博士18人，在读博士9人，硕士20人；柔性引进高水平团队教练2名。有河南省教学名师、河南省优秀教师、省教育厅学术技术带头人、省中青年骨干教师等7人；校“十佳教师”、校中青年骨干教师等9人；在各类省级教学技能竞赛中获一、二、三等奖12人、10人、6人；在校级各类教学技能竞赛中多人多次获得一等奖和二等奖；教育部教学基本功竞赛特等奖1人。数学科学学院积极开展科学技术研究，强化学术团队和学术梯队的建设，充分发挥中青年教师科研工作的积极性，学术氛围日益浓厚，科研实力不断提升，目前已形成了以陈荣江、吴亮为带头人的应用统计团队；以陈永刚、董瑞为团队带头人的控制决策团队；以焦红伟、赵营峰为团队带头人的优化运筹团队；以张清山、陆博为团队带头人的生物数学等四个稳定的学术团队。另外形成了以刘娟、马宝林为团队带头人的师范教学团队。“农业数学模型分析与应用创新型科技团队”获批河南省科技创新团队，数学学院首次拥有省级科研平台。近五年来，全院教师公开发表学术论文160余篇，其中被SCI、EI收录73篇，中文核心期刊10余篇；出版著作教材14部；获批省厅级以上项目36项，其中国家自然科学基金7项，中国博士后科学基金面上项目6项，河南省科技攻关和省基础与前沿技术研究项目等8项，获批各类科研项目经费及配套经费400余万元；参与获批省级成果鉴定8项；获河南省科技进步奖二等奖1项，获新乡市科技进步奖4项；获得省级成果鉴定2项、国家发明专利1项、实用新型专利11项。近五年来，教师发表教研论文52篇，主编教材8部，建成河南省精品资源共享课程2门，省级网络课程1门，省级在线公开课1门，校级精品课程5门，校级网络课程14门，校级双语教学课程1门。主持省级教师教育、本科教学工程等项目13项，校级教学项目20余项，其中“大学数学分层次教学的研究与改革实践”、“高中数学新课改后大学数学教学改革的研究与实践”获得了河南省教学成果二等奖。教学质量工程项目也取得了较好成效，数学与应用数学获批为校级特色专业；公共数学、数学建模课程教学团队被确定为校级教学团队；应用数学实验室获批校级实验教学示范中心。在学生发展方向上，确定为三个方向。师范型——主要为中小学培养素质全面、工作能力强、适应能力强、具有发展后劲的数学教师。基础型——主要为数学类专业和相关专业输送素质全面、基础理论扎实、实践能力较强、有发展后劲的高水平毕业生。应用型——主要培养素质全面、数学功底扎实、信息技术水平高、熟悉某一专业领域、实践应用能力强、具有发展后劲的“四型”工程师。围绕人才培养目标，举办了两届师范技能月系列活动，成功举办了五届河南科技学院“数学文化节”及十三届“英才杯”大学生数学竞赛，参与师生累积达60000余人，规模宏大，效果显著。数学科学学院坚持以人才培养为根本，强化学生考研教育，积极开展学生师范技能训练和创新能力的培养，组织学生参加国际（美国）、全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学竞赛，先后共获得全国大学生数学建模竞赛国家二等奖4项，省一等奖28项；美国大学生数学建模竞赛二等奖5项，三等奖17项；新乡市数学建模联赛一等奖22项，二等奖59项，其它各类奖项达400多项。获得第九届“挑战杯”竞赛一等奖和二等奖各1项，同时学校也获得了“优秀组织奖”，这是学校参加“挑战杯”取得的历史性突破。学院先后被授予校毕业生就业工作先进单位、校学生工作先进单位、校学生资助工作先进单位、校暑期大学生“三下乡”社会实践优秀团队等多种荣誉称号。好风凭借力，送我上青云，数学科学学院将进一步解放思想，加强校企之间的融合，加强校企合作，走出自己的办学之路。打开国门，推进国际合作办学的进度。积极推进公共数学资源网络建设，服务管理，教学与科研，极大的方便广大教师和学生的学习需求。 ~欢迎大家来我们河南科技学院读书，我们数学科学学院的同学个个都很热情的偶 ~接下来我为大家简单介绍一下我们河南科技学院的数学科学学院开设的专业以及研究情况 专业设置：数学与应用数学（师范类）、信息与计算科学、应用统计学河南科技学院数学科学学院前身为基础部数学教研室，2003年6月成立数学系，与基础部、计科系合署办公，2006年7月独立建制，2012年1月更名为数学科学学院。数学科学学院于2003年9月开始招收数学与应用数学专业（师范类）本科生；分别于2010年、2016年获批信息与计算科学、应用统计学专业，并于当年9月开始招生。现设数学与应用数学系、信息与计算科学系；拥有数学与统计学两个一级学科，有数学与应用数学、信息与计算科学、应用统计学三个二级学科。应用数学为河南省第九批重点学科，数学与应用数学专业为校级特色专业。2014年成功获批教育硕士（学科教学?数学）专业学位授权点并于2015年正式招生；2016年免试攻读“硕师计划”研究生开始招生，2017年获批系统科学一级硕士点。数学科学学院设有公共数学、应用数学、计算数学、分析方程、代数几何、金融与统计6个教研室，统计学、计算数学、应用数学、生物数学4个研究所。建成数学建模实验教学示范中心、应用数学、计算数学、大数据4个专业实验室和1个师范技能实训室；建有河南科技学院附属小学、新乡市铁一中、新乡市十八中、新乡市一中分校、延津县清华园学校、新乡市第十中学、河师大附属中学、宇华实验学校、卫辉二中、新乡县七里营棉花研究所等多处实习实训基地。数学科学学院现有教师50名，其中专任教师45名，教授4名（包含校特聘教授2人），副教授20名（包含内聘副教授9名），讲师18名；博士18人，在读博士9人，硕士20人；柔性引进高水平团队教练2名。有河南省教学名师、河南省优秀教师、省教育厅学术技术带头人、省中青年骨干教师等7人；校“十佳教师”、校中青年骨干教师等9人；在各类省级教学技能竞赛中获一、二、三等奖12人、10人、6人；在校级各类教学技能竞赛中多人多次获得一等奖和二等奖；教育部教学基本功竞赛特等奖1人。数学科学学院积极开展科学技术研究，强化学术团队和学术梯队的建设，充分发挥中青年教师科研工作的积极性，学术氛围日益浓厚，科研实力不断提升，目前已形成了以陈荣江、吴亮为带头人的应用统计团队；以陈永刚、董瑞为团队带头人的控制决策团队；以焦红伟、赵营峰为团队带头人的优化运筹团队；以张清山、陆博为团队带头人的生物数学等四个稳定的学术团队。另外形成了以刘娟、马宝林为团队带头人的师范教学团队。“农业数学模型分析与应用创新型科技团队”获批河南省科技创新团队，数学学院首次拥有省级科研平台。近五年来，全院教师公开发表学术论文160余篇，其中被SCI、EI收录73篇，中文核心期刊10余篇；出版著作教材14部；获批省厅级以上项目36项，其中国家自然科学基金7项，中国博士后科学基金面上项目6项，河南省科技攻关和省基础与前沿技术研究项目等8项，获批各类科研项目经费及配套经费400余万元；参与获批省级成果鉴定8项；获河南省科技进步奖二等奖1项，获新乡市科技进步奖4项；获得省级成果鉴定2项、国家发明专利1项、实用新型专利11项。近五年来，教师发表教研论文52篇，主编教材8部，建成河南省精品资源共享课程2门，省级网络课程1门，省级在线公开课1门，校级精品课程5门，校级网络课程14门，校级双语教学课程1门。主持省级教师教育、本科教学工程等项目13项，校级教学项目20余项，其中“大学数学分层次教学的研究与改革实践”、“高中数学新课改后大学数学教学改革的研究与实践”获得了河南省教学成果二等奖。教学质量工程项目也取得了较好成效，数学与应用数学获批为校级特色专业；公共数学、数学建模课程教学团队被确定为校级教学团队；应用数学实验室获批校级实验教学示范中心。在学生发展方向上，确定为三个方向。师范型——主要为中小学培养素质全面、工作能力强、适应能力强、具有发展后劲的数学教师。基础型——主要为数学类专业和相关专业输送素质全面、基础理论扎实、实践能力较强、有发展后劲的高水平毕业生。应用型——主要培养素质全面、数学功底扎实、信息技术水平高、熟悉某一专业领域、实践应用能力强、具有发展后劲的“四型”工程师。围绕人才培养目标，举办了两届师范技能月系列活动，成功举办了五届河南科技学院“数学文化节”及十三届“英才杯”大学生数学竞赛，参与师生累积达60000余人，规模宏大，效果显著。数学科学学院坚持以人才培养为根本，强化学生考研教育，积极开展学生师范技能训练和创新能力的培养，组织学生参加国际（美国）、全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学竞赛，先后共获得全国大学生数学建模竞赛国家二等奖4项，省一等奖28项；美国大学生数学建模竞赛二等奖5项，三等奖17项；新乡市数学建模联赛一等奖22项，二等奖59项，其它各类奖项达400多项。获得第九届“挑战杯”竞赛一等奖和二等奖各1项，同时学校也获得了“优秀组织奖”，这是学校参加“挑战杯”取得的历史性突破。学院先后被授予校毕业生就业工作先进单位、校学生工作先进单位、校学生资助工作先进单位、校暑期大学生“三下乡”社会实践优秀团队等多种荣誉称号。好风凭借力，送我上青云，数学科学学院将进一步解放思想，加强校企之间的融合，加强校企合作，走出自己的办学之路。打开国门，推进国际合作办学的进度。积极推进公共数学资源网络建设，服务管理，教学与科研，极大的方便广大教师和学生的学习需求。 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