什么是数学小论文

什么是数学小论文

是让学生以日记的形式描述他们发现的数学问题及其解决，也是学生数学学习经历的一种书面写作记录。

它可以是学生对某一个数学问题的理解、评价，可以是数学活动中的真实心态和想法，可以是进行数学综合实践活动遇到的问题，也可以是利用所学的数学知识解决生活中数学问题的经过等。

数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁.可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项,跨度千万年.可让读者了解数学的光辉历...

我国思维科学的开拓者钱学森先生认为,人类思维可以分为三种：抽象（逻辑）思维、形象直感思维和灵 感（顿悟）思维.并建议把形象思维作为思维科学研究的突破口.什么是形象思维呢?所谓形象思维就是运用 头脑中积累起来的表象进行的思维.表象是我们以前知觉过的,而在头脑中再现的那些对象现象的映象.形象 思维具有间接性和概括性的特点.形象思维同抽象思维一样,是认识的高级形式——理性认识.
为什么要培养学生的形象思维能力呢?按照现代科学研究的最新成果,人的大脑左右两半球各有不同功能 ,左半球是语言中枢,主管语言和抽象思维,右半球主管音乐,绘画等形象思维材料的综合活动.两者相互配 合,相辅相成,相互促进,才能使个体得到和谐发展.
从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡,但这时的逻 辑思维是初步的,且在很大程度上仍具有具体形象性.因此,培养学生的形象思维能力,既是儿童本身的需要 ,又是他们学习抽象数学知识的需要.
那么在小学数学教学中,如何培养学生的形象思维能力呢?
一、充分感知,丰富表象,为培养形象思维积累材料
儿童能够敏锐感知鲜明的、富有色彩、色调和声音的形象,善于用形象色彩和声音触发思维.表象是形象 思维的细胞,形象思维要依靠表象来进行思维,要发展学生的形象思维,必须打好基础,丰富表象材料的积累 .
1.动手操作,丰富表象
动手操作,使学生各种感官都参与到学习中来,从多方面,多角度观察事物.例如：教学余数概念,先让 学生动手分小棒：（1）9根小棒每2根为一份,可以分几份,还剩几根?（2）13根小棒,平均分给5 个人,每 个同学可以分几根,还剩几根?操作完毕,引导学生用语言表达操作过程,说说是怎样分小棒的,从而形成表 象,然后再让学生闭上眼睛,想想下面题目应该怎样分?①有7块饼干,每人分3块,可以分给几个人,还剩几 块?②有12支铅笔,平均分给5个人,每人可以分几支,还剩几支等.这样让学生在操作中思维,在思维中操作 ,理解了被除数是总数,除数和商分别是要分的份数和每份数,余数是不够一份而多出的数,余数要比除数小 的道理.在头脑中形成了正确清晰的表象,正确的思维才有牢固的基础.
2.直观演示,丰富表象
小学生无意注意占重要地位,任何新鲜事物的出现都会引发学生积极参与学习过程的兴趣.在教学过程中 ,用图片、教具或电教手段组织教学,把抽象知识形象化,让学生充分感知所学材料,有了定量的感性材料, 才能在脑中留下鲜明的映象.
例如：教学“长方体认识”,教师可以先出示学生日常生活中熟悉的长方体实物,如：火柴盒、粉笔盒、 砖头等,这些物体都是长方体.然后让学生自己列举长方体实物（书柜、木箱、厚书、铅笔盒……）,通过感 知实物,学生对什么样的物体是长方体获得了初步的感性认识.在此基础上,教师再引导学生边观察模型,边 看书本,从不同的位置和方向认识长方体的六个面及相对的面的面积相等,十二条棱及互相平行的棱长相等的 特点；通过观察长方体的一个顶点和相交于这个顶点的三条棱长,认识长方体的长、宽、高；通过模型的平放 、侧放、直立三种形态,来说明长、宽、高相对说来是固定不变的,把知识讲“活”,这样学生在动口、动脑 的学习过程中建立了清晰深刻的表象,为思维的理性化提供了条件.
电教手段引入课堂,可变静为动,化近为远,并以它丰富多彩、灵活多样的教学形式,为学生提供反映思 维过程的演示,能充分调动学生的心理因素,取得较好的效果.例如：在教“求另一个加数的减法应用题”时 ,通过幻灯片的演示,使学生形象地理解总数与部分的关系,即总数－部分＝另一部分.
教学中,要利用各种教学手段,让学生充分感知,在脑中建立清晰的数学表象,为提高学生的数学想象力 积累素材.
二、引导想象,发展形象思维
现代认知心理学认为,表象不但可以储存,而且可以对储存的表象痕迹（信息）进行加工改组,形成新的 表象,即想象表象,它也是进行形象思维的重要.所以,教师要善于创设课堂教学中的问题情景,如图示 情景、语言情景,激发学生参与探索的欲望,充分发挥学生丰富的想象力.
如：教完梯形知识后,可引导学生想象：“当梯形的一个底逐渐缩短,直到为0,梯形会变成什么形?当梯 形短底延长, 直到与另一底边相等时,它又变成什么形?”借助表象,能有机地把看上去似乎无联系的三角形 、平行四边形、梯形结合起来.还可以根据梯形面积公式记忆三角形和平行四边形的面积公式：
1
S[,梯形]＝—（a＋b）h
2
1
当a＝0时,变成三角形,面积公式为：S＝——ah
2
当a＝b时,变成平行四边形,面积公式为：S＝ah
三、数形结合,培养形象思维能力
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的学科,从总的来说,数学是数与形结合的学科.不同类型的 数学图形,提供了大脑形象思维的表象材料,调动了右脑思维的积极性和主动性,提高了形象思维能力,促进 了个体左右脑的协调发展,使人变得更聪明.
例如：课本中配合应用题的具体情节而设计的插图,开阔了学生形象思维的天地,增强了刻苦学习的意志 .又如课本中出示的例题和复习题,表示数量关系时,运用了绚丽色彩和各种小动物、植物、大河、山川,现 代的飞机、汽车、轮船、卫星、建筑,古代的文物、书籍……这些不仅对理解数量关系有利,而且对学生形象 思维能力的发展和审美能力的提高起着重要的作用.
再说应用题教学,由于应用题是事理、文理、算理三者的结合,所以应用题的原型比较复杂抽象,学生摄 入大脑后难以形成清晰的表象.如果采用数形结合的方法画出线段图,便可帮助学生建立正确的表象,使隐蔽 复杂的数量关系变得明朗.例如：“小亮的储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的5／6,小新储蓄的是小华 的2／3,小新储蓄了多少元?”这题学生往往难以确立单位“1”的量.教学时, 可引导学生画出如下线段图 来分析数量关系：
根据线段图,同学可以很快列出算式：18×5／6×2／3－10（元）
所以说线段图具有半抽象半具体的特点,它既能舍弃应用题的具体情节,又能形象地揭示条件与条件、条 件与问题之间的关系,把数转化为形,明确显示出已知与未知的内在联系,激活学生的解题思路.这里线段图 的运用、数与形的结合,较好地激发了学生的再造性想象,不仅发展了学生的形象思维,而且实现了形象思维 与抽象思维的互补.

前文内容

1、首页是数学建模竞赛承诺书。

2、第二页是编号专用页，和首页一样，比赛时不要改动就好，平时训练时不需要管它们。

3、第三页是题目+摘要+关键词。从这一页起开始编页码。一、题目，黑体不加粗三号居中。二，摘要， 黑体不加粗四号居中，摘要正文是小四号。叙述问题的意义和目的，给出模型，解决方法，具体结果等。三、关键词，用到的模型、方法的名称，以及你们的亮点。（摘要很重要！一定要好好写，把队伍的优势都写出来，填满一页纸。）

正文内容

第四页开始是论文正文。大致分为问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立及求解、模型检验、模型评价、模型推广、参考文献、附录。不要目录！！小标题是黑体四号，正文是小四。

1、问题重述写写题目背景以及对题目的理解，也可以把题目分成几个小问题。最好不要直接复制原文。

2、问题分析对每个问题进行理解、分析、给出解决办法以及所用到的模型。

3、模型假设通过合理化的假设是复杂的问题简单化，注意要验证假设的合理性。

4、符号说明对建模及编程所用到的符号一一说明。

5、模型建立及求解模型要明确，思路要清晰，就是让人一看就能看懂的那种。求解过程要写出来。

6、模型检验把结果带回实际问题，验证其合理性及适应性。主要有灵敏度分析、误差分析等。

7、模型评价与推广模型的优缺点、改进方法以及实际用途。

8、参考文献这个格式还是值得注意的。具体看图片，或者单独搜一下。

9、附录程序以及一些图表、数据等等。

高中数学建模的三种教学形式

作者（来源）：左双奇 位育中学 发布时间：2007-09-06

高中数学建模的三种教学形式

左双奇 （位育中学）

问题的提出

数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。

研究方法和过程

一、常规课堂教学中的数学建模教学

广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。

譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。

这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。

二、教师提供问题的数学建模教学

教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程。

经过了曰常课堂教学中的数学建模教学,学生对什么是数学建模已有了一定的认识,并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练,因此,我们在这种形式的数学建模教学中,主要是加强以下几个方面的教学。

1．提供的实际问题必须难易适度,应当适合于学生的认知水平。对于较难的问题,我们往往给出必要提示,如启发学生通过提出合符常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。

教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。

2.在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。我校近年来，对这一环节的教学比较重视，每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。

3.在近五年对学生的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是：（1）路桥问题，（2）限定区域的驾驶问题，（3）交通信号灯管理问题，（4）球的内接多面体问题，（5）螺旋线问题，（6）最短路问题，（7）最小连接问题，（8）选址问题，（9）面包进货问题等。

4.在“教师给定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。所以，我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文格式，应当具有以下的形式。

（一） 论文摘要：做什么？用什么方法？借助什么工具？得出什么结论？为什么用这个工具？所得结果还有何推广应用？

关键词：用以体现论文主要特色的几个词汇。

（二） 问题的重述：用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。

（三） 必要的假设或假定：（1）根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题；（2）变量的定义和声明。

（四） 问题分析：变量之间会有什么关系？已知了什么？需在数学上解决什么？

（五） 模型：能够写成数学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。

（六） 模型求解：用各种手段、包括借助计算器和计算机得出结论。

（七） 问题的讨论：模型及使用的工具的优缺点（准确性、局限性），所得结论和所用方法可否延伸到其他领域。

（八） 附录：引用的原始资料，编写的程序等。

从以上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。

三，学生自选问题的数学建模教学。

有了前面两种形式的建模教学。学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。近年来我校在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了如下三个方面的指导。

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